基本数据结构：链表（list）

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发布时间：2019-06-23

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基本数据结构：链表（list）

　　谈到链表之前，先说一下线性表。线性表是最基本、最简单、也是最常用的一种数据结构。线性表中数据元素之间的关系是一对一的关系，即除了第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素都是首尾相接的。线性表有两种存储方式，一种是顺序存储结构，另一种是链式存储结构。

　　顺序存储结构就是两个相邻的元素在内存中也是相邻的。这种存储方式的优点是查询的时间复杂度为O(1)，通过首地址和偏移量就可以直接访问到某元素，关于查找的适配算法很多，最快可以达到O(logn)。缺点是插入和删除的时间复杂度最坏能达到O(n)，如果你在第一个位置插入一个元素，你需要把数组的每一个元素向后移动一位，如果你在第一个位置删除一个元素，你需要把数组的每一个元素向前移动一位。还有一个缺点，就是当你不确定元素的数量时，你开的数组必须保证能够放下元素最大数量，遗憾的是如果实际数量比最大数量少很多时，你开的数组没有用到的内存就只能浪费掉了。

　　我们常用的数组就是一种典型的顺序存储结构，如图1。

链式存储结构就是两个相邻的元素在内存中可能不是相邻的，每一个元素都有一个指针域，指针域一般是存储着到下一个元素的指针。这种存储方式的优点是插入和删除的时间复杂度为O(1)，不会浪费太多内存，添加元素的时候才会申请内存，删除元素会释放内存，。缺点是访问的时间复杂度最坏为O(n)，关于查找的算法很少，一般只能遍历，这样时间复杂度也是线性（O(n)）的了,频繁的申请和释放内存也会消耗时间。

顺序表的特性是随机读取，也就是访问一个元素的时间复杂度是O(1)，链式表的特性是插入和删除的时间复杂度为O(1)。要根据实际情况去选取适合自己的存储结构。

链表就是链式存储的线性表。根据指针域的不同，链表分为单向链表、双向链表、循环链表等等。

一、单向链表（slist）

链表中最简单的一种是单向链表，每个元素包含两个域，值域和指针域，我们把这样的元素称之为节点。每个节点的指针域内有一个指针，指向下一个节点，而最后一个节点则指向一个空值。如图2就是一个单向链表。

一个单向链表的节点被分成两个部分。第一个部分保存或者显示关于节点的信息，第二个部分存储下一个节点的地址。单向链表只可向一个方向遍历。

我写了一个简单的C++版单向链表类模板，就用这段代码讲解一下一个具体的单向链表该怎么写（代码仅供学习），当然首先你要具备C++基础知识和简单的模板元编程。

首先我们要写一个节点类，链表中的每一个节点就是一个节点类的对象。如图3。

代码如下：

template
      
       class slistNode{    public:    slistNode(){next=NULL;}//初始化    T data;//值    slistNode* next;//指向下一个节点的指针};

第二步，写单链表类的声明，包括属性和方法。

代码如下：

template
      
       class myslist{    private:    　　unsigned int listlength;   　　 slistNode
       
        * node;//临时节点    　　slistNode
        
         * lastnode;//头结点   　　 slistNode
         
          * headnode;//尾节点    public:        myslist();//初始化        unsigned int length();//链表元素的个数        void add(T x);//表尾添加元素        void traversal();//遍历整个链表并打印        bool isEmpty();//判断链表是否为空        slistNode
          
           * find(T x);//查找第一个值为x的节点,返回节点的地址,找不到返回NULL        void Delete(T x);//删除第一个值为x的节点        void insert(T x,slistNode
           
            * p);//在p节点后插入值为x的节点 void insertHead(T x);//在链表的头部插入节点};

第三步，写构造函数，初始化链表类的属性。

代码如下：

template
     
      myslist
      
       ::myslist(){    node=NULL;    lastnode=NULL;    headnode=NULL;    listlength=0;}

第四步，实现add()方法。

代码如下：

template
     
      void  myslist
      
       ::add(T x){    node=new slistNode
       
        ();//申请一个新的节点    node->data=x;//新节点赋值为x    if(lastnode==NULL)//如果没有尾节点则链表为空,node既为头结点,又是尾节点    {        headnode=node;        lastnode=node;    }    else//如果链表非空    {        lastnode->next=node;//node既为尾节点的下一个节点        lastnode=node;//node变成了尾节点,把尾节点赋值为node    }    ++listlength;//元素个数+1}

第五步，实现traversal()函数，遍历并输出节点信息。

代码如下：

template
     
      void  myslist
      
       ::traversal(){    node=headnode;//用临时节点指向头结点    while(node!=NULL)//遍历链表并输出    {        cout<
       
        data<
        
         next;    }    cout<

第六步，实现isEmpty()函数，判断链表是否为空，返回真为空，假则不空。

代码如下：

template
      
       bool  myslist
       
        ::isEmpty(){    return listlength==0;}

第七步，实现find()函数。

代码如下：

template
     
      slistNode
      
       * myslist
       
        ::find(T x){    node=headnode;//用临时节点指向头结点    while(node!=NULL&&node->data!=x)//遍历链表,遇到值相同的节点跳出    {        node=node->next;    }    return node;//返回找到的节点的地址,如果没有找到则返回NULL}

第八步，实现delete()函数，删除第一个值为x的节点，如图4。

代码如下：

template
     
      void  myslist
      
       ::Delete(T x){    slistNode
       
        * temp=headnode;//申请一个临时节点指向头节点    if(temp==NULL) return;//如果头节点为空,则该链表无元素,直接返回    if(temp->data==x)//如果头节点的值为要删除的值,则删除投节点    {        headnode=temp->next;//把头节点指向头节点的下一个节点        if(temp->next==NULL) lastnode=NULL;//如果链表中只有一个节点,删除之后就没有节点了,把尾节点置为空        delete(temp);//删除头节点        return;    }    while(temp->next!=NULL&&temp->next->data!=x)//遍历链表找到第一个值与x相等的节点,temp表示这个节点的上一个节点    {        temp=temp->next;    }    if(temp->next==NULL) return;//如果没有找到则返回    if(temp->next==lastnode)//如果找到的时候尾节点    {        lastnode=temp;//把尾节点指向他的上一个节点        delete(temp->next);//删除尾节点        temp->next=NULL;    }    else//如果不是尾节点,如图4    {        node=temp->next;//用临时节点node指向要删除的节点        temp->next=node->next;//要删除的节点的上一个节点指向要删除节点的下一个节点        delete(node);//删除节点        node=NULL;    }}

第九步，实现insert()和insertHead()函数，在p节点后插入值为x的节点。如图5。

代码如下：

template
     
      void  myslist
      
       ::insert(T x,slistNode
       
        * p){    if(p==NULL) return;    node=new slistNode
        
         ();//申请一个新的空间    node->data=x;//如图5    node->next=p->next;    p->next=node;    if(node->next==NULL)//如果node为尾节点    lastnode=node;}template
         
          void  myslist
          
           ::insertHead(T x){ node=new slistNode
           
            (); node->data=x; node->next=headnode; headnode=node;}

最终，我们完成一个简单的单向链表。此单向链表代码还有很多待完善的地方，以后会修改代码并不定时更新。

二、双向链表

双向链表的指针域有两个指针，每个数据结点分别指向直接后继和直接前驱。单向链表只能从表头开始向后遍历，而双向链表不但可以从前向后遍历，也可以从后向前遍历。除了双向遍历的优点，双向链表的删除的时间复杂度会降为O（1），因为直接通过目的指针就可以找到前驱节点，单向链表得从表头开始遍历寻找前驱节点。缺点是每个节点多了一个指针的空间开销。如图6就是一个双向链表。

三、循环链表

循环链表就是让链表的最后一个节点指向第一个节点，这样就形成了一个圆环，可以循环遍历。单向循环链表可以单向循环遍历，双向循环链表的头节点的指针也要指向最后一个节点，这样的可以双向循环遍历。如图7就是一个双向循环链表。

四、链表相关问题

1、如何判断一个单链表有环

2、如何判断一个环的入口点在哪里

3、如何知道环的长度

4、如何知道两个单链表（无环）是否相交

5、如果两个单链表（无环）相交，如何知道它们相交的第一个节点是什么

6、如何知道两个单链表（有环）是否相交

7、如果两个单链表（有环）相交，如何知道它们相交的第一个节点是什么

　　1、采用快慢步长法。

令两个指针p和q分别指向头结点，p每次前进一步，q每次前进两步，如果p和q能重合，则有环。可以这么理解，这种做法相当于p静止不动，q每次前进一步，所有肯定有追上p的时候。

我们注意到，指针p和q分别以速度为1和2前进。如果以其它速度前进是否可以呢？

假设p和q分别以速度为v1和v2前进。如果有环，设指针p和q第一次进入环时，他们相对于环中第一个节点的偏移地址分别为a和b（可以把偏移地址理解为节点个数）

这样，可以看出，链表有环的充要条件就是某一次循环时，指针p和q的值相等，就是它们相对环中首节点的偏移量相等。我们设环中的结点个数为n,程序循环了m次。

由此可以有下面等式成立：(mod(n)即对n取余)

(a+m*v1)mod(n) = (b+m*v2) mod(n)

设等式左边mod(n)的最大整数为k1，等式右边mod(n)的最大整数为k2，则

(a+m*v1)-k1*n = (b+m*v2)-k2*n

整理以上等式：

m= |((k2-k1)*n+a-b)/( v2-v1)| ①

如果是等式①成立，就要使循环次数m为一整数。显然如果v2-v1为1，则等式成立。

这样p和q分别以速度为v1和v2且|v2-v1|为1时，按以上算法就可找出链表中是否有环。当然|v2-v1|不为1时，也可能可以得出符合条件的m。

bool IsExitsLoop(slist *head)      {          slist *slow = head, *fast = head;                while ( fast && fast->next )           {              slow = slow->next;              fast = fast->next->next;              if ( slow == fast ) break;          }                return !(fast == NULL || fast->next == NULL);      }

时间复杂度分析：假设甩尾（在环外）长度为 len1（结点个数），环内长度为 len2，链表总长度为n，则n=len1+len2 。当p步长为1，q步长为2时，p指针到达环入口需要len1时间，p到达入口后，q处于哪里不确定，但是肯定在环内，此时p和q开始追赶，q最长需要 len2时间就能追上p（p和q都指向环入口），最短需要1步就能追上p（p指向环入口，q指向环入口的前一个节点）。事实上，每经过一步，q和p的距离就拉近一步，因此，经过q和p的距离步就可以追上p。因此总时间复杂度为O(n)，n为链表的总长度。

2、分别从链表头和碰撞点，同步地一步一步前进扫描，直到碰撞，此碰撞点即是环的入口。

证明如下：

链表形状类似数字 6 。

假设甩尾（在环外）长度为 a（结点个数），环内长度为 b 。

则总长度（也是总结点数）为 a+b 。

从头开始，0 base 编号。

将第 i 步访问的结点用 S(i) 表示。i = 0, 1 ...

当 i＜a 时，S(i)=i ；

当 i≥a 时，S(i)=a+(i-a)%b 。

分析追赶过程。

两个指针分别前进，假定经过 x 步后，碰撞。则有：S(x)=S(2x)

由环的周期性有：2x=tb+x 。得到 x=tb 。

另，碰撞时，必须在环内，不可能在甩尾段，有 x>=a 。

连接点为从起点走 a 步，即 S(a)。

S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。

得到结论：从碰撞点 x 前进 a 步即为连接点。

根据假设易知 S(a-1) 在甩尾段，S(a) 在环上，而 S(x+a) 必然在环上。所以可以发生碰撞。

而，同为前进 a 步，同为连接点，所以必然发生碰撞。

综上，从 x 点和从起点同步前进，第一个碰撞点就是连接点。

slist* FindLoopPort(slist *head)      {          slist *slow = head, *fast = head;                while ( fast && fast->next )           {              slow = slow->next;              fast = fast->next->next;              if ( slow == fast ) break;          }                if (fast == NULL || fast->next == NULL)              return NULL;                slow = head;          while (slow != fast)          {               slow = slow->next;               fast = fast->next;          }                return slow;      }

时间复杂度分析：假设甩尾（在环外）长度为 len1（结点个数），环内长度为 len2 。则时间复杂度为“环是否存在的时间复杂度”+O（len1）

3、从碰撞点开始，两个指针p和q，q以一步步长前进，q以两步步长前进，到下次碰撞所经过的操作次数即是环的长度。这很好理解，比如两个运动员A和B从起点开始跑步，A的速度是B的两倍，当A跑玩一圈的时候，B刚好跑完两圈，A和B又同时在起点上。此时A跑的长度即相当于环的长度。

假设甩尾（在环外）长度为 len1（结点个数），环内长度为 len2 ，则时间复杂度为“环是否存在的时间复杂度”+O(len2)。

4、法一：将链表A的尾节点的next指针指向链表B的头结点，从而构造了一个新链表。问题转化为求这个新链表是否有环的问题。

时间复杂度为环是否存在的时间复杂度，即O（length(A)+length(B)），使用了两个额外指针

法二：两个链表相交，则从相交的节点起，其后的所有的节点都是都是两个链表共有的。因此，如果它们相交，则最后一个节点一定是共有的。因此，判断两链表相交的方法是：遍历第一个链表，记住最后一个节点。然后遍历第二个链表，到最后一个节点时和第一个链表的最后一个节点做比较，如果相同，则相交。

时间复杂度：O（length(A)+length(B)），但是只用了一个额外指针存储最后一个节点

5、将链表A的尾节点的next指针指向链表B的头结点，从而构造了一个环。问题转化为求这个环的入口问题。

时间复杂度：求环入口的时间复杂度

6、分别判断两个链表A、B是否有环（注，两个有环链表相交是指这个环属于两个链表共有）

如果仅有一个有环，则A、B不可能相交

如果两个都有环，则求出A的环入口，判断其是否在B链表上，如果在，则说明A、B相交。